Matemática do ataque em D&D

Depois do post de sistemas desequilibrados decidi finalmente escrever meu post “excel” sobre ataques… sempre fica em dúvida se compensa trocar uma arma por outra, se é melhor um machado x3 ou uma espada 19-20 x2?

Vou explicar como descobrir estatísticamente qual a eficiência de cada, e depois você faz a escolha.

Sempre acho melhor escolher feats e armasde acordo com a ambientação e o sentido que faz para o personagem, sentido é melhor que número, mas em alguns momentos não faz muita diferença e mesmo assim você esta precisando maximizar seu dano, então…

(putz só to escrevendo posts de D&D ultimamente, sorry guys… é o hábito)

Vamos aos números

Vou mostrar a fórmula neutra para a qual você pode preencher com sua chance de acertar, a AC do inimigo, seu dano e etc. Você pode até usar essas fórmulas para mostrar para o ladrão do seu grupo que mesmo ele causando sneak attack toda a rodada você ainda causa mais dano médio por rodada que ele.

A chance de acertar:

Vamos chamar sua chance de acertar (A), ela deve ser diminuida da classe de armadura do oponente que eu chamarei de C [C-A] resultando no número mínimo que você terá que tirar no d20, qualquer número abaixo dele será erro e qualquer número acima será um acerto. [20-(C-A)] É a fórmula para descobrir quantos números no d20 significam acerto e o restante é erro. Como cada número do d20 tem uma chance de 5% de sair então multiplicamos o resultado por por 0,05. Então temos [20-(C-A)].0,05 chance de acertar um ataque, sem contabilizar ainda a chance de crítico, essa fórmula faz sentido se sua chance de acertar for menor que a C do alvo mas não pouco o suficiente que só pode ser acertado com crítico, nesses dois casos pule para a sessão só crítico.

Como inserir o crítico nesse fórmula:

Você deve primeiro pegar o “alcance” de crítico (R), e multiplicar os números do d20 que “acionam” o crítico por 0,05. Assim, com um crítico só em 20 temos 0,05, com um crítico de 19-20 temos 0,1, e com 18-20 temos 0,15. Depois devemos multiplicar essa chance pela chance de acertar o ataque por que temos sempre que confirmar o crítico depois de acioná-lo. Temos então (R.0,05).[20-(C-A)].0,05 , essa é a chance de um crítico bem sucedido, devemos então multiplicar tudo isso pelo multiplicador de dano (M) e então pela média do dano (D): (R.0,05).[20-(C-A)].0,05.M.D  esse é o dano médio por rodada causado pelos críticos, não significa o dano médio dos críticos em sí, mas o quanto o crítico soma a sua média de dano no geral, pensando que suas jogadas sejam aleatórias o quanto por rodada significaria um crítico esporádico.

Para corrigir agora a chance de acertar sem contar os críticos (para depois somar com a fórmula de dano médio de crítico) temos que diminuir R do resultadod e [20-(C-A)], resultando então em: [20-R-(C-A)], comlicando a chance de acertar e a média de dano temos [20-R-(C-A)].0,05.D. Somando a chance de crítico fica então o resultado final de:

[20-R-(C-A)]0,05.D + {(R.0,05).[20-(C-A)].0,05.M.D}

A- bônus do ataque  C- CA do oponente  D- média de dano  R-alcance do crítico (ex: 20= 1, 19-20=2, 18-20=3)  M-multiplicador do crítico

Essa é a fórmula do dano médio por rodada considerando a chance de crítico no cálculo do dano, mas como calcular o dano médio? e se eu só acertar ou errar no crítico?

Dano médio

Se você conseguiu acompanhar a matemática até aqui, então calcular o dano médio não é tão difícil assim. Basta saber que a média de um dado é calculada somando o número mínimo somando ao numero máximo e dividindo por 2, então, diferente da crença “popular” a média de um d8 não é 4 é 4,5 e a média de um d4 é 2,5 e assim por diante, logo 2d4 é superior à 1d8 não só por que o mínimo é maior, mas a média sobe de 4,5 para 5 por jogada.

Então, dano médio é a média dos dados somadas em adição aos bônus fixos inteiros. Então 1d8+4 vira 4,5+4= 8,5.

Só crítico

E se eu só acertar com um crítico (20)?

Então você calcula seu dano médio e usa a fórmula: 0,05.D + 0,0025.M.D
O segundo número é a chance de você tirar 20 e na hora de confirmar o crítico tirar outro 20 e assim causar crítico. Uma curiosidade que você pode perceber na fórmula, e que provavelmente você ja deve ter vivenciado na mesa de jogo, é que a chance de acertar não faz diferença, logo quando você se encontrar nessa situação eu recomendo que tire o máximo que conseguir da chance de acertar para somar no dano ou na sua CA, ja que só acerta mesmo com 20.

E se eu só errar com uma falha crítica (1)?

Mais fácil ainda: (19-R)0,05.D+ R.M.D

O primeiro elemento da soma representa a chance de dano normal subtraindo o 1 que é falha automática da equação e por isso o 19 e não o 20, e o segundo elemento é a chance de crítico. Perceba que aqui temos um elemento de interpretação do mestre: se a confirmação do crítico esta ou não sujeito à falha automática? Nosso grupo considera que não, mas se o seu grupo considerar que a confirmação de crítico é um ataque normal e logo está a mercê do 1 infeliz então multiplique a segunda equação por 0,95 (R.M.D => R.0,95.M.D)

Dano a parte

Sneak attack, encantamentos mágicos e outros efeitos causam um dano extra que não é multiplicado no crítico (S), logo calcule eles dentro do dano médio apenas nos momentos que D não é multiplicado por M, e some uma vez o dano por fora quando o multiplicador de crítico estiver em questão. Assim as equações ficariam assim:

Qualquer ataque onde existe possibilidade de erro e acerto

[20-R-(C-A)]0,05.(D+S) + {(R.0,05).[20-(C-A)].0,05.(M.D+S)}

E se eu só acertar com crítico (20)?

0,05.(D+S) + 0,0025.(M.D+S)

E se eu só errar com uma falha crítica (1)?

(19-R)0,05.(D+S)+ R.(M.D+S)
Vamos testar?
Eu tenho +5 para acertar, com uma espada de duas mãos (2d6) com um bônus de +6 de dano, com uma chance de crítico tradicional de espada de 19-20 x2, e estou enfrentando um inimigo de CA 15, qual o dano médio que eu causo?

[20-R(C-A)]0,05.(D+S) + {(R.0,05).[20-(C-A)].0,05.(M.D+S)}
[20-2-(15-5)].0,05.(13+0) + {(2.0,05).[20-(15-5)].0,05.(2.13+0)}
[18-10].0,05.13 + {0,1.[20-10].0,05.26}
8.0,65 + 1.1,3
5,2+1,3= 6,5

Essa é a média de dano que você causará em 20 rodadas se em cada rodada sair um dos números dos dados. Mesmo sabendo que seu dano mínimo seria 8 pontos e máximo (fora do crítico) seria 18 pontos, os 6,5 consideram todas as rodadas onde você não causara nada e devidem o dano de forma equilibrada. Isso mostra o efeito de feats que modificam chance de acertar e dano e mostram qual o efeito final na sua média de dano, se compensam ou não à longo prazo.

Se por exemplo eu subtraio 1 da chance de acertar para somar 2 no dano com Power Attack, então minha média seria (mais rápido dessa vez):
[20-2-(11)].0,05.15 + {0,1.[20-11].0,05.30}
7.0,75 + 0,9.1,5
5,25 + 1,35= 6,6

E aí? Gostaram? Eu sei que é estupidamente nerd, mas eu sempre quis fazer isso… Claro que um xls seria mais útil que toda essa explicação, mas eu acho interessante saber o processo assim você tem a liberdade e o conhecimento de aplicar como achar mais interessante. Agora você pode decidir o que é mais interessante para você numericamente, o weapom focus ou power attack?

Você também pode calcular tudo e deixar a variável da AC do alvo e preencher quando você descobrir e entender qual seu efeito nele. Saber se realmente compensa comprar Power Attack para uma arma de uma mão, ou se seu ladrão matador se beneficiaria mais de um nível de ladrão com 1d6 de sneak ou um nível de fighter onde ele ganha base e pode comprar weapom specialization (ele ja teria 3 níveis de fighter anteriormente…. eu conheço o sistema minha gente…)

Para os muito empolgados e que chegaram até aqui você pode pesquisar a regra de cálculo de desvio padrão para saber o potencial dos ataques ou criar um arquivo completável de excell com tabelas e gráficos.

Boa matemática para vocês!

4 Comments

  1. Nossa Amigo, muito bom a forma como você explicou todos os elementos da “Matemática do Ataque”. Gostei muito do seu post. Se você conseguisse sistematizar isso, escrever formalmente, e realizar experimentações, daria até um artigo científico, sério.
    Parabéns.
    Abraços

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